Aritmeettinen eteneminen
Mikä on aritmeettinen eteneminen:
Aritmeettinen eteneminen, joka tunnetaan myös nimellä P. A, on matemaattisesti tutkittu numeerisen sekvenssin tyyppi, jossa jokainen termi tai elementti, joka lasketaan toisesta, on yhtä suuri kuin edellisen aikavälin summa vakiona.
Tämän tyyppisessä numeerisessa sekvenssissä numeroa kutsutaan aina suhteeksi (jota edustaa kirjain r) ja se saadaan sekvenssin aikavälin erolla sen edellisellä.
Sitten sekvenssin toisesta elementistä numerot ovat kaikki vakion ja edellisen elementin arvon summa.
Esimerkiksi sekvenssi 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 voidaan karakterisoida aritmeettisena etenemisenä, koska sen elementit muodostetaan sen edeltäjän summan kanssa vakion 2 kanssa.
Aritmeettisten etenemien tyypit
Jotta tämä käsite ymmärrettäisiin paremmin, alla on esimerkkejä aritmeettisten etenemien tyypeistä.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) äärellinen suhde PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Ääretön PA: n syy 3
- (70.60.50, 40.30, ... an) äärellinen suhde PA-10
Kolmessa esimerkissä havaitaan, että AP: n suhteen laskemiseksi on tarpeen laskea erotus yhden termin ja sitä edeltävän termin välillä, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty:
Yleisen termin kaavat ja aritmeettisen etenemisen summa
Tässä mielessä käytetään PA: n yleistä termiä kuvaavaa kaavaa:
Missä meillä on:
a = yleinen termi
a₁ = Sekvenssin ensimmäinen termi.
n = PA-termien lukumäärä tai numeerisen termin sijainti PA: ssa
r = Syy
Jos meillä on kuitenkin rajallinen PA, sen termien (elementtien) lisäämiseksi saavutamme seuraavan kaavan, jolla lisätään äärellisen PA: n n-elementit.
Missä meillä on:
Sn = PA: n n ensimmäisten ehtojen summa
a₁ = PA: n ensimmäinen termi
an = Se vie sekvenssin n: nnen sijainnin
n = Termin sijainti
Aritmeettisten etenemien luokittelu
Luokitusten osalta aritmeettinen eteneminen voi olla kasvava, laskeva ja vakio.
AP kasvaa, kun sen suhde (r) on positiivinen eli suurempi kuin nolla (r> 0). Numeerinen sekvenssi kasvaa, kun jokainen termi toisesta on suurempi kuin edeltäjä. Esim. (1, 3, 5, 7, ...) on nousevan PA: n syy 2.
BP vähenee, jos sen suhde (r) on negatiivinen eli vähemmän kuin nolla (r <0). Numeerinen sekvenssi vähenee, kun jokainen termi toisesta on pienempi kuin edeltäjä. Esim. (15, 10, 5, 0, -5 ...) on pienenevä PA-suhde - 5.
AP on vakio, kun sen suhde on nolla, eli se on nolla (r = 0). Kaikki ehdot ovat samat. Esim: (2, 2, 2, ...) on nollasuhteen vakio PA.
Aritmeettinen eteneminen ja geometrinen eteneminen
Matematiikka tutkii etenemistä todellisten peräkkäisten numeroiden määrittämiseksi, mutta aritmeettisen etenemisen ja geometrisen etenemisen välillä on ero.
Vaikka aritmeettinen eteneminen esittää numeroiden sekvenssin, jossa aikavälin ja sen edeltäjän välinen numeerinen ero on vakio, geometrisessa etenemässä vakio perustuu tämän termin ja sen edeltäjän osuuteen.
Katso myös geometrisen etenemisen merkitys.
